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[心得] 关于指距的数学计算

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发表于 2018-12-24 13:04:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天在贴吧上有位朋友说按照校音器,拉1、2、3、4时发现一把位千斤线、一指、二指、三指的距离不是2比2比1,我在下面解答了一下。自己以前学琴时也曾经不太理解为什么同样的音程关系,指距越来越小。特此转到论坛里,希望对懂得乐理知识但是还未应用到二胡演奏上的朋友有所帮助哈。

无标题.png


首先是十二平均律的情况。
假设里弦空弦作为中音1,那么里弦空弦从千金到码子的正中间处恰好为一个八度。
十二平均律律制下,一个八度内的12个音以2的n/12次幂进行均分,n∈[0,11]且为整数,n=0时就是1,n=2时就是升1,以此类推,n等于11时是7,而n一旦等于12了就变成高音1了。
假定1(do)的震动频率为1Hz,频率和弦长成反比关系,弦长假定1米,那么按照公式可以推出2(re)的震动频率为1乘以2的2/12次幂即1.122462Hz,现场即0.890899米。以此类推,找出自然大调音阶的7个音。
然后以此假定为基础,我们可以看一下弦长之间的关系:1和2为大二度关系,在十二平均律律制下恰好为200音分,弦长差了1-0.890899=0.109101 米。2和3也是大二度关系,仍然差了200音分,但是弦长差了0.890899-0.793701=0.097198米,小于1和2之间的弦长。 同理,3和4之间作为一个相差100音分的小二度,弦长差了0.793701-0.749154=0.044547 ,不足前面几个大二度关系的一半。具体见上图。


然后是五度相生律,五度相生律下的所有音阶完全按照2和3这两个数字组成的比例关系进行推导。其他假设不变,只是各个音在推到上采用五度相生律,此时:2为9/8Hz,3为81/64Hz,4为4/3Hz,5为3/2Hz,6为27/16Hz,7为243/128Hz。
以此计算的弦长,1和2之间弦长差了0.111111 ,2和3之间差了0.098765 ,3和4之间差了0.040123 。具体见上图。
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发表于 2018-12-26 01:30:44 | 显示全部楼层
这么复杂的数学题!
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 楼主| 发表于 2018-12-26 13:28:46 | 显示全部楼层
1847606299 发表于 2018-12-26 01:30
这么复杂的数学题!

还好还好,都是用电脑输入公式后自动计算的。
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发表于 2018-12-26 15:29:19 | 显示全部楼层
很科学。但是不知道您是如何测算出来的?想告诉大家什么?
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 楼主| 发表于 2018-12-26 20:31:42 | 显示全部楼层
狐蜂 发表于 2018-12-26 15:29
很科学。但是不知道您是如何测算出来的?想告诉大家什么?

律制是给出的频率比例是固定的啊,这就是测算的依据。
写出来是为了告诉新人不要认为各个全音之间指距相等。
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发表于 2018-12-26 21:14:21 | 显示全部楼层
呵呵,下手时指距可以精确到如此精密的程度?神人!
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发表于 2018-12-26 21:18:17 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2018-12-27 10:33:16 | 显示全部楼层
要想成为演奏家必须先成为数学家。
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 楼主| 发表于 2018-12-27 13:06:58 | 显示全部楼层
琴剑疏生 发表于 2018-12-26 21:14
呵呵,下手时指距可以精确到如此精密的程度?神人!

理论和实际永远都是要有区别的喽
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发表于 2018-12-27 15:04:23 | 显示全部楼层
弗洛2德 发表于 2018-12-27 13:06
理论和实际永远都是要有区别的喽

如果没有一点实用价值,费这心思干嘛?
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